计算数论与代数导论 A Computational Introduction To Number Theory And Algebra Victor Sho

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资源信息： 中文名: 计算数论与代数导论 原名: A Computational Introduction To Number Theory And Algebra 作者: Victor Shoups 资源格式: PDF 版本: 扫描版 出版社: Cambridge Pniversity Press 书号: 978-0-521-51644-0 发行时间: 2005年 地区: 英国 语言: 英文 概述: 封面：

内容简介： 　　此书介绍了一些在计算数论以及代数中的基本概念和所有的必要的数学背景。 　　数论就是指研究整数性质的一门理论。整数的基本元素是素数，所以，数论的本质是对素数性质的研欧几里得的《几何原本》究。2000年前，欧几里得证明了有无穷个素数。既然有无穷个，就一定有一个表示所有素数的素数通项公式，或者叫素数普遍公式。它是和平面几何学同样历史悠久的学科。高斯誉之为“数学中的皇冠” 按照研究方法的难易程度来看，数论大致上可以分为初等数论（古典数论）和高等数论（近代数论）。 　　初等数论主要包括整除理论、同余理论、连分数理论。它的研究方法本质上说，就是利用整数环的整除性质。 初等数论也可以理解为用初等数学方法研究的数论。 其中最高的成就包括高斯的“二次互反律”等。 　　 　　高等数论则包括了更为深刻的数学研究工具。它大致包括代数数论、解析数论、算术代数几何等等。 　　计算数论借助电脑的算法帮助数论的问题，例如素数测试和因数分解等和密码学息息相关的话题。 　　A book introducing basic concepts from computational number theory and algebra, including all the necessary mathematical background. 作者简介： 　　Victor Shoup is a computer scientist and mathematician. He obtained a PhD in computer science from the University of Wisconsin–Madison in 1989, and is currently a Professor at the Courant Institute of Mathematical Sciences at New York University. He has previously held positions at AT&T Bell Labs, the University of Toronto, Saarland University, and the IBM Zurich Research Lab. 　　Victor Shoup是一名数学家以及计算机专家。他于1989年在威斯康星大学麦迪逊分校取得了计算机博士学位，现在是纽约大学柯朗数学科学学院的一名教授。他曾在AT＆T贝尔实验室、多伦多大学、萨尔州大学以及IBM苏黎世研究实验室任职。 　　Shoup's main research interests and contributions are computer algorithms relating to number theory, algebra, and cryptography. His contributions to these fields include: The Cramer-Shoup system asymmetric encryption algorithm bears his name. He is the author of a widely used textbook, "A Computational Introduction to Number Theory and Algebra". 　　他的主要研究方向以及贡献是在与数论、代数学以及密码学有关的计算机算法上面。其主要贡献提出了以他名字命名的克拉美-舒普非对称加密算法系统。同时他也是A Computational Introduction to Number Theory and Algebra这本书的作者，此书使用范围非常广泛。 内容截图：

目录: 1.basic properties of the interers 2.congruences 3.computing with large integers 4.euclid's algorithm 5.the distribution of primes 6.finite and discrete probability distributins 7.probabilistic algorithms 8.abelian groups 9.rings 10.probabilistic primality testing 11.finding generators and discrete logarithms 12.quadratic residues and quadratic reciprocity 13.computational problems related to quadratic residues 14.modules and vector spaces 15.matrices 16.subexponential-time discrete logarithms and factoring 17.more rings 18.polynomial arithmetic and applications 19.linearly generated sequences and applications 20.finite fields 21.algorithms for finite fields 22.determinstic primality testing